Fimographie de E. Fadeeva

Fonction de Faddeeva

La fonction de Faddeeva ou fonction de Kramp est une fonction d'erreur complémentaire complexe échelonnée , w ( z ) := e − z 2 erfc ⁡ ( − i z ) = erfcx ⁡ ( − i z ) = e − z 2 ( 1 + 2 i π ∫ 0 z e t 2 d t ) . {\displaystyle w(z):=\mathrm {e} ^{-z^{2}}\operatorname {erfc} (-\mathrm {i} z)=\operatorname {erfcx} (-\mathrm {i} z)=\mathrm {e} ^{-z^{2}}\left(1+{\frac {2\mathrm {i} }{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}\mathrm {e} ^{t^{2}}{\text{d}}t\right).} Elle est liée à l'intégrale de Fresnel, à l'intégrale de Dawson et à la fonction de Voigt. Cette fonction apparaît dans divers problèmes physiques, généralement liés aux réponses électromagnétiques dans des milieux complexes : des problèmes impliquant des ondes de petite amplitude se propageant à travers des plasmas maxwelliens, et apparaissant en particulier dans la permittivité du plasma dont sont dérivées les relations de dispersion, c'est pourquoi on l'appelle parfois fonction de dispersion du plasma, (bien que ce nom soit parfois utilisé à la place pour la fonction redimensionnée Z(z) = i√π w(z) définie par Fried et Conte, 1961 , ). les fonctions de permittivité infrarouge des oxydes amorphes ont des résonances (dues aux phonons ) parfois trop compliquées à adapter à l'aide de simples oscillateurs harmoniques. Le modèle d'oscillateur de Brendel-Bormann utilise une superposition infinie d'oscillateurs ayant des fréquences légèrement différentes, avec une distribution gaussienne. La réponse intégrée peut être écrite en termes de fonctions de Faddeeva. la fonction de Faddeeva est également utilisée dans l'analyse des ondes électromagnétiques du type utilisé dans la radio AM. Les ondes de sol sont des ondes polarisées verticalement se propageant sur un sol avec perte avec une résistivité et une permittivité finies. la fonction de Faddeeva décrit également les changements dans les sections efficaces des neutrons des matériaux lorsque la température varie