Fimographie de Eric Leffler

Fonction de Mittag-Leffler

En mathématiques, la fonction de Mittag-Leffler, notée E α β {\displaystyle E_{\alpha \beta }} qui tient son nom du mathématicien Gösta Mittag-Leffler, est une fonction spéciale, c’est-à-dire qui ne peut être calculée à partir d'équations rationnelles, qui s'applique dans le plan complexe et dépend de deux paramètres complexes α {\displaystyle \alpha } et β {\displaystyle \beta } . La fonction est définie pour α > 0 {\displaystyle \alpha >0} : E α β ( z ) = ∑ k = 0 ∞ z k Γ ( α k + β ) {\displaystyle E_{\alpha \beta }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{z^{k} \over \Gamma (\alpha k+\beta )}} . Dans ce cas, la série converge pour toute valeur d'argument z, ce qui fait de la fonction une fonction entière. On désigne également la fonction Eα(z) = Eα 1(z) comme fonction de Mittag-Leffler.