Intervalles
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Intervalle de confiance

En mathématiques, plus précisément en théorie des probabilités et en statistiques, un intervalle de confiance est un intervalle censé contenir un paramètre inconnu que l'on cherche à estimer (typiquement, une moyenne, la médiane ou la variance). Sa définition est subtile et souvent mal comprise. Un intervalle de confiance est construit par une méthode à partir de données. L'intervalle construit peut contenir la valeur du paramètre inconnu ou pas. On lui accorde un niveau de confiance souvent exprimé sous la forme d'un pourcentage : le plus commun est le niveau à 95 %. Cela signifie que la méthode a 95 % de chances de produire un intervalle contenant la vraie valeur du paramètre inconnu. Mathématiquement, un intervalle de confiance est aléatoire, puisque les données le sont. En effet, les données résultent souvent d'une série de mesures indépendantes sur une population. La figure de droite montre un phénomène qui suit une loi normale (une loi dite en cloche) de moyenne μ inconnue à estimer. Les données sont les échantillons tirés aléatoirement. On applique la méthode 20 fois. L'intervalle produit contient des fois μ et des fois il ne le contient pas. Ici, la méthode a un niveau de confiance de 50% donc l'intervalle produit contient μ dans environ la moitié des cas. En particulier, cette notion permet de définir une marge d'erreur entre les résultats d'un sondage et un relevé exhaustif de la population totale. Pour obtenir un intervalle plus réduit, donc plus précis, sans changer le nombre de sondés, il faut accepter un niveau plus faible, donc un plus grand risque de se tromper. Au contraire, pour réduire le risque d’erreur, on peut élargir l’intervalle. Attention, la notion d'intervalle de confiance ne doit pas être confondue avec celle d'intervalle de fluctuation. Ce dernier est déterminé par le paramètre et encadre une variable aléatoire. Mais c’est précisément en renversant les inégalités d’un intervalle de fluctuation, issu du théorème central limite ou de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, que l’on peut obtenir l’expression d’un intervalle de confiance, comme celui qui estime l’espérance d’une loi à partir de la moyenne empirique et d’une majoration de l’écart type.

Synopsis Intervalles

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