Oggy, un chat anthropomorphe, préférerait passer ses journées à regarder la télévision et à manger, mais est harcelé en permanence par trois cafards : Joey, Marky et Dee Dee. Les méfaits burlesques des cafards vont du pillage du réfrigérateur d'Oggy au détournement du train dans lequel il vient de monter. Dans de nombreuses situations, Oggy est également aidé par Jack, qui est plus violent et colérique que lui et est également agacé par les cafards. Bob, un bouledogue colérique, apparaît également dans la série et est le voisin d'Oggy..
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Pas de répit pour Oggy ! Le gros matou bleu s'envole pour l'Égypte, décroche des petits boulots plutôt farfelus et s'embarque même pour un voyage imprévu sur la Lune....
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Oggy accueille pour les vacances la fille de ses amis Indiens : Piya, un éléphanteau de 7 ans. Infatigable, sensible et insouciante, la jeune pachyderme va bousculer le train-train quotidien...