Robert dans la bouteille
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Bouteille de Klein

En mathématiques, la bouteille de Klein (prononcé kla.in) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Son nom provient possiblement d’une confusion ou d’un jeu de mots entre les termes Klein Fläche (« surface de Klein ») et Klein Flasche (« bouteille de Klein »),,. La bouteille de Klein est étroitement liée au ruban de Möbius et à des immersions du plan projectif réel telles que la surface de Boy. C'est un des exemples les plus simples de variété abstraite, car c'est une surface qui ne peut être représentée convenablement dans l'espace à trois dimensions. Mathématiquement, on dit qu'elle possède une immersion de classe C∞ dans l'espace ℝ3 de dimension trois, mais n'y possède pas de plongement continu.

Synopsis Robert dans la bouteille

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